One Way Anova (Analysis Of Variance)

Referensi :

Singgih Santoso. SPSS Versi 10. Pengolah Statistik Para Profesional. Elex Media Komputindo. 

Uji Anova biasanya digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel. Berikut adalah asumsi-asumsi yang dipakai dalam pengujian Anova :

[a]        Populasi-populasi yang akan diuji berdistribusi normal

[b]        Varians dari populasi-populasi tersebut adalah sama

[c]Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain

Kasus:

Sebuah pabrik selama ini memperkerjakan karyawan dalam 4 shift (satu shift terdiri atas sekelompok pekerja yang berlainan). Manajer pabrik tersebut ingin mengetahui apakah ada perbedaan produktivitas yang nyata diantara 4 kelompok kerja shift yang ada selama ini. Untuk itu, Manajer memerintahkan seorang supervisor untuk mengamati produktivitas kerja keempat kelompok tersebut. Berikut adalah hasilnya (angka dalam unit) :

Hari	Shift 1	Shift 2	Shift 3	Shift 4
1	38	45	45	28
2	36	48	48	25
3	39	42	42	24
4	34	46	46	26
5	35	41	41	29
6	32	45	45	14
7	39	48	48	32
8	34	47	47	18
9	32	42	42	29
10	36	41	41	33
11	33	39	39	24
12	39	33	33	22

Penyelesaian:

Kasus diatas terdiri dari 4 kelompok shift yang berbeda satu dengan yang lainnya atau dengan kata lain terdiri atas 4 sampel yang bebas.   

1)  Memasukkan data ke SPSS

Agar dapat diuji secara Anova format tabel diatas perlu diubah menjadi format berikut :

Produk	Shift	Produk	Shift	Produk	Shift	Produk	Shift
38	satu	45	dua	45	tiga	28	empat
36	satu	48	dua	48	tiga	25	empat
39	satu	42	dua	42	tiga	24	empat
34	satu	46	dua	46	tiga	26	empat
35	satu	41	dua	41	tiga	29	empat
32	satu	45	dua	45	tiga	14	empat
39	satu	48	dua	48	tiga	32	empat
34	satu	47	dua	47	tiga	18	empat
32	satu	42	dua	42	tiga	29	empat
36	satu	41	dua	41	tiga	33	empat
33	satu	39	dua	39	tiga	24	empat
39	satu	33	dua	33	tiga	22	empat

Langkah-langkah pembuatan variabel dan pengisian nilainya sama seperti kemarin.

2)  Pengolahan Data dengan SPSS

Langkah-langkah :

·     Pilih menu Analyze > Compare-Means > One Way Anova… sehingga terlihat seperti berikut :

 

·     Field data Dependent List diisi dengan variabel yang akan diuji yaitu variabel produk. Klik tanda > untuk memindahkannya.

·     Filed data Factor atau Group dapat diisi dengan variabel shift dengan meng-klik tanda >.

·     Untuk tombol Option… diklik sehingga muncul :

Pada Frame Statistic dapat dicentang checkbox Descriptive dan Homogeneity of variance test. Dan pada Frame Missing Values biarkan pada pilihan default, karena tidak ada data yang hilang. Tekan Continue jika selesai.

 Untuk button Post-Hoc atau analisis lanjutan dari F Test, dengan meng-kliknya tampak di layar :

Dapat dipilih Bonferroni dan Tukey. Tekan Continue jika selesai. Dan Tekan OK untuk mengakhiri proses analisa.

3)  Analisis

·     Output pertama

Pada bagian pertama terlihat ringkasan statistic dari keempat sampel.

·     Output kedua (Test of Variance Homogeneity)

Analisis ini bertujuan untuk menguji berlaku tidaknya asumsi untuk ANOVA, yaitu apakah keempat sampel mempunyai varians yang sama.

Hipotesis:

H0 = Keempat varians Populasi adalah identik

H1 = Keempat varians Populasi adalah berbeda

Pengambilan Keputusan:

·     Jika probabilitas > 0,05, maka H0 diterima

·     Jika probabilitas < 0,05, maka H0 ditolak.

Keputusan:

Terlihat bahwa Levene Test hitung adalah 1,173 dengan nilai probabilitas 0,331. Oleh karena probabilitas > 0,05 , maka H0 diterima, atau keempat varians adalah identik.

·     Output bagian ketiga (ANOVA)

Setelah keempat varians terbukti sama, baru dilakukan uji Anova (Analysis of Variance) untuk menguji apakah sampel mempunyai rata-rata (Mean) yang sama.

Hipotesis:

H0 = Keempat rata-rata Populasi adalah identik

H1 = Keempat rata-rata Populasi adalah berbeda

Berbeda dengan asumsi sebelumnya yang menggunakan varians sekarang dipakai mean.

Pengambilan Keputusan:

1. Berdasarkan perbandingan F hitung dengan F tabel :

ª   Jika Statistic hitung (angka F output) > Statistic Tabel (tabel F), maka H0 ditolak.

ª   Jika Statistic hitung (angka F output) < Statistic Tabel (tabel F), maka H0 diterima.

F hitung dari output adalah 44,861.

Sedang statistik tabel dapat dihitung pada tabel F yaitu 2,8164.

Keputusan:

Oleh karena F hitung terletak pada daerah H0 ditolak, maka dapat disimpulkan rata-rata produksi keempat kelompok shift tersebut memang berbeda nyata.

2. Berdasarkan nilai probabilitas:

ª   Jika probabilitas > 0,05, maka H0 diterima

ª   Jika probabilitas < 0,05, maka H0 ditolak

Keputusan:

Terlihat bahwa F hitung adalah 44,861 dengan probabilitas 0,000. Oleh karena probabilitas < 0,05, maka H0 ditolak, atau rata-rata produksi keempat kelompok shift tersebut memang berbeda nyata.

·     Output Bagian Keempat

Setelah diketahui bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara keempat kelompok shift, masalah yang akan dibahas adalah mana saja kelompok shift yang berbeda dan mana yang tidak berbeda?. Masalah ini akan dibahas pada analisis Bonferroni dan Tukey dalam post hoc test berikut :

Tukey test dan Bonferroni test

Sebagai contoh, lihat baris pertama pada hasil uji Tukey-HSD yang menguji perbedaan antara shift 1 dan shift 2.

ª   Pada kolom Mean Difference atau perbedaan rata-rata diperoleh angka -7,5. Angka ini berasal dari Mean shift 1 – Mean shift 2 atau 35,58 – 43,08 unit atau -7,5 unit

ª   Pada kolom 95% confidence interval, terlihat range perbedaan Mean tersebut berkisar antara -2,76 sampai -12,24 unit.

ª   Uji signifikansi perbedaan Mean antara shift 1 dan shift 2:

Berdasarkan nilai probabilitas:

J  Jika probabilitas > 0,05, maka H0 diterima

J  Jika probabilitas < 0,05, maka H0 ditolak

Keputusan:

Terlihat bahwa nilai probabilitas adalah 0,001. Oleh karena probabilitas < 0,05, maka H0 ditolak, atau perbedaan rata-rata produktivitas shift 1 dan shift 2 benar-benar nyata.

Hasil uji signifikansi dengan mudah dapat dilihat pada output dengan ada atau tidaknya tanda ‘*’ pada kolom ‘Mean Difference’. Jika tanda * ada angka Mean Difference atau perbedaan Rata-rata, maka perbedaan tersebut nyata atau signifikan. Jika tidak ada tanda *, maka perbedaan tidak signifikan.

Dari pertama terlihat adanya tanda pada angka -7,5, yang menandakan perbedaan tersebut benar-benar nyata.

Demikian untuk hubungan antar variabel yang lain, missal antara shift 1 dengan shift 3, shift 4 dengan shift 3 dan lainnya.

Dengan melihat ada tidaknya tanda * pada kolom Mean Difference, terlihat bahwa:

§   Mean dari shift 1 berbeda secara nyata dengan shift 2, 3 dan 4

§   Mean dari shift 2 berbeda secara nyata dengan shift 4

§   Mean dari shift 3 berbeda secara nyata dengan shift 4

§   Mean dari shift 4 berbeda secara nyata dengan shift 1, 2 dan 3